Calcul Numérique

Être capable de formuler et de résoudre numériquement des problèmes d’ingénierie (cinétique, transfert,…) comportant des systèmes d’équations différentielles ordinaires.

Être capable d’utiliser un solveur d’équations différentielles ordinaires à conditions initiales.

Utilise à bon escient les outils numériques Matlab (solveur d’équations linéaires, non linéaires et solveur d’équations différentielles ordinaires à conditions initiales).

Le traitement numérique des équations différentielles, issues d'une modélisation physique, est abordé.
On s'attache à décrire,  utiliser dans un contexte d'ingénieur (problématique de dynamique de réacteurs, de cinétique, par exemple) et à résoudre des systèmes d'équations différentielles ordinaires, à conditions initiales ou non.

Une mise en pratique au travers de TD Informatique et d'équations de transferts (masse, énergie,...) est organisée.

Connaissances des méthodes analytiques classiques de résolution analytique d'EDO.
Notion de codage informatique/algorithmique (structures de contrôle, variables, sous-programmes,...)

Rapport de TD long concernant la résolution numérique d'une équation différentielle.

Traitement Numérique des équations différentielles

1. Équations différentielles ordinaires (EDO) et méthodes de résolution numérique :

              o Rappel sur les méthodes à pas séparé (Euler, Runge Kutta)

              o Méthodes à pas multiple (Adams)

              o Méthodes de prédicteur/correcteur

              o Méthodes de tir

Quarteroni, R Sacco, F Saleri, « Méthodes numériques pour le calcul scientifique. Programmes en Matlab », Springer-Verlag, 2000

B Lucquin, O Pironneau, « Introduction au calcul scientifique », Masson, 1996

D Euvrard, « Résolution numérique des équations aux dérivées partielles », Masson, 1994

R G Rice, D D Do, « Applied mathematics and modeling for chemical engineers”, Wiley, 2012

J Kiusalaas, “Numerical methods in engineering with Matlab®”, Cambridge Univ. Press, 2016