Simulation dynamique et calcul scientifique

Savoir analyser le comportement qualitatif des systèmes dynamiques.

Savoir calculer les solutions des systèmes dynamiques en utilisant les algorithmes numériques appropriés.

Savoir analyser et valider le résultat d'une simulation numérique en s'appuyant sur les outils théoriques de systèmes dynamiques.

Fondamentaux sur les équations différentielles ordinaires

rapport TDL

I. Introduction :  Systèmes dynamiques : domaines d’application et modelés dynamiques classiques.

II. Analyse qualitative de systèmes dynamiques :

- existence et unité des solutions

- invariants dynamiques

- stabilité des régimes stationnaires (équilibres) de systèmes linéaires

autonomes (LTI)

- classification des équilibres de systèmes LTI en 2D

- systèmes non-linéaires : approximation linéaire et portraits des phases en 2D.

- stabilité de systèmes non-linéaires, méthode de Lyapunov

III. Éléments de calcul scientifique :

- stabilité numérique, schémas de Runge-Kutta explicites.

- systèmes dynamiques raides et schémas de Runge-Kutta implicites.

- schémas à pas multiple (Adams)

- schémas prédicteur/correcteur

4 cours, 4 TD en salle informatique en utilisant MATLAB